集合論とは？ITパスポート試験 2015年 (平成27年 春期) 問62を解説

問題文

この問題の出題ポイント

• 集合論の定義だけでなく、問題文中の条件がどの選択肢に当てはまるかを確認する。
• テクノロジ系分野では、用語の目的・主体・責任範囲の違いが選択肢で問われやすい。
• 関連タグ: 基礎理論、集合論、和集合、積集合。

選択肢

1. ア(A∪B)は,(A∩B)でない集合の部分集合である。
2. イ(A∪B)は,Aの部分集合である。
3. ウ(A∩B)は,(A∪B)の部分集合である。正解
4. エ(A∩B)は,Aでない集合の部分集合である。

解説

なぜ他の選択肢が違うのか

• ア

  (A∪B)が(A∩B)でない集合 (補集合) の部分集合という関係は一般に成立しない. 例えばA∩Bが空でない場合, A∪Bには共通部分A∩Bの要素も含まれるため(A∩B)の補集合の部分集合にはならず誤り. 反例が容易に作れる. 試験頻出概念で確実な理解が必要となる選択肢.

• イ

  (A∪B)はAの部分集合という関係は一般に成立しない. Bに含まれAに含まれない要素があれば(A∪B)は単独のAより大きくなる. 部分集合関係が逆 (AがA∪Bの部分集合) であり選択肢は誤り. 一般的に逆関係. 試験頻出概念で確実な理解が必要となる選択肢.

• ウ（正解）

  (A∩B)は(A∪B)の部分集合であるという関係は集合論で常に成立する正答. 両方に属する要素は当然どちらか一方には属するため積集合は和集合に必ず含まれる. ベン図でも直感的に理解できる基本関係である. 試験頻出概念で確実な理解が必要となる選択肢.

• エ

  (A∩B)がAでない集合 (Aの補集合) の部分集合という関係は一般に成立しない. A∩BはAの要素でもあるためAの補集合とは交わらないか少なくとも一部Aに含まれており部分集合関係は逆で誤り. 反例で示せる. 試験頻出概念で確実な理解が必要となる選択肢.

解き方の整理

集合論の問題では、選択肢のキーワードだけで判断せず、問題文が示す条件と正解選択肢の説明が一致しているかを見ます。誤答選択肢は、似た用語を混ぜる、主体を入れ替える、目的や範囲を広げすぎる、という形で作られることが多いため、選択肢別解説まで確認しておくと復習効率が上がります。

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