ITパスポート試験 過去問解説
和集合とは？ITパスポート試験 2015年 (平成27年 春期) 問62を解説
ITパスポート試験 2015年 (平成27年 春期) 問62は、和集合に関する理解を問う問題です。検索から入っても、問題文、選択肢、正解、解説、各選択肢がなぜ違うかをこのページだけで確認できます。
問題文
二つの集合AとBについて,常に成立する関係を記述したものはどれか。ここで,(X∩Y)は,XとYの両方に属する部分(積集合),(X∪Y)は,X又はYの少なくとも一方に属する部分(和集合)を表す。
この問題の出題ポイント
- 和集合の定義だけでなく、問題文中の条件がどの選択肢に当てはまるかを確認する。
- テクノロジ系分野では、用語の目的・主体・責任範囲の違いが選択肢で問われやすい。
- 関連タグ: 基礎理論、集合論、和集合、積集合。
選択肢
- ア(A∪B)は,(A∩B)でない集合の部分集合である。
- イ(A∪B)は,Aの部分集合である。
- ウ(A∩B)は,(A∪B)の部分集合である。正解
- エ(A∩B)は,Aでない集合の部分集合である。
正解
ウ: (A∩B)は,(A∪B)の部分集合である。
解説
ベン図で考えると、共通部分(A∩B)はAとBの両方に属する要素の集まりで、これらは当然AまたはBに属するので、和集合(A∪B)に含まれる。したがって「(A∩B)は(A∪B)の部分集合である」は、AとBがどのような集合でも常に成り立つ。他の選択肢は、特定の集合でしか成り立たない。
なぜ他の選択肢が違うのか
ア
(A∩B)でない集合は、AとBの両方に属する要素を除いた集合である。(A∪B)にはその要素も含まれるので、共通部分があれば部分集合にならない。
イ
Bにだけ属する要素があると、それは(A∪B)に含まれるがAには含まれない。BがAの部分集合のときしか成り立たない。
ウ（正解）
正しい。(A∩B)の要素はAとBの両方に属するので、必ず(A∪B)にも属し、AとBがどのような集合でも成り立つ。
エ
(A∩B)の要素はAに属するので、Aでない集合には含まれない。共通部分が空のときしか成り立たない。
解き方の整理
和集合の問題では、選択肢のキーワードだけで判断せず、問題文が示す条件と正解選択肢の説明が一致しているかを見ます。誤答選択肢は、似た用語を混ぜる、主体を入れ替える、目的や範囲を広げすぎる、という形で作られることが多いため、選択肢別解説まで確認しておくと復習効率が上がります。
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