ITパスポート試験 ITパスポート 2015年 (平成27年 春期) 問62: 二つの集合AとBについて,常に成立する関係を記述したものはどれか。ここで,(X∩Y)は,XとYの両方に属する部分(積集合),(X∪Y)は,X又はYの少なくとも一

正解

ウ. (A∩B)は,(A∪B)の部分集合である。

正答率 58.8%（1,346人中 791人が正解）

問題の解説

ベン図で考えると、共通部分(A∩B)はAとBの両方に属する要素の集まりで、これらは当然AまたはBに属するので、和集合(A∪B)に含まれる。したがって「(A∩B)は(A∪B)の部分集合である」は、AとBがどのような集合でも常に成り立つ。他の選択肢は、特定の集合でしか成り立たない。

選択肢ごとの解説

• ア(A∩B)でない集合は、AとBの両方に属する要素を除いた集合である。(A∪B)にはその要素も含まれるので、共通部分があれば部分集合にならない。
• イBにだけ属する要素があると、それは(A∪B)に含まれるがAには含まれない。BがAの部分集合のときしか成り立たない。
• ウ正しい。(A∩B)の要素はAとBの両方に属するので、必ず(A∪B)にも属し、AとBがどのような集合でも成り立つ。
• エ(A∩B)の要素はAに属するので、Aでない集合には含まれない。共通部分が空のときしか成り立たない。