組合せとは？ITパスポート試験 2016年 (平成28年 春期) 問98を解説

問題文

この問題の出題ポイント

• 組合せの定義だけでなく、問題文中の条件がどの選択肢に当てはまるかを確認する。
• テクノロジ系分野では、用語の目的・主体・責任範囲の違いが選択肢で問われやすい。
• 関連タグ: 基礎理論、場合の数、組合せ、計算問題。

選択肢

1. ア4
2. イ10
3. ウ26正解
4. エ32

解説

なぜ他の選択肢が違うのか

• ア

  誤り. 4通りは,例えば点灯個数が特定の数(2個以上の組合せのみを5C2のような限定的計算など)に絞った場合の値であり,2個以上点灯のあらゆるパターン総数を正しく数え上げると26通りとなる. 計算結果と整合しないため,本選択肢は本問の答えとしては適切ではない.

• イ

  誤り. 10通りは,2個ちょうど点灯のパターン数(5C2=10)に等しい値である. しかし問題では2個以上点灯のパターン全てを求めるため,3個・4個・5個点灯も加える必要がある. 2個だけで止まる本選択肢は本問の答えとしては不十分で適切ではない.

• ウ（正解）

  正しい. 5個のランプは独立に2状態取れるので全パターンは2^5=32通り,この中から0個点灯(全消灯の1通り)と1個点灯(5通り)を引いた残りが2個以上点灯のパターン数となり,32-1-5=26通りである. 余事象を使った求め方で計算結果が一致するため,本選択肢が正解として最も適切となる.

• エ

  誤り. 32通りは5個のランプ全パターンの総数であり,2個以上点灯のパターンだけを抽出した数ではない. 32には0個点灯と1個点灯も含まれているため,2個以上点灯のパターン数とするには1通り+5通り=6通り分多い. 本問の答えとしては適切ではない.

解き方の整理

組合せの問題では、選択肢のキーワードだけで判断せず、問題文が示す条件と正解選択肢の説明が一致しているかを見ます。誤答選択肢は、似た用語を混ぜる、主体を入れ替える、目的や範囲を広げすぎる、という形で作られることが多いため、選択肢別解説まで確認しておくと復習効率が上がります。

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