2進数とは？ITパスポート試験 2012年 (平成24年 秋期) 問66を解説

問題文

この問題の出題ポイント

• 2進数の定義だけでなく、問題文中の条件がどの選択肢に当てはまるかを確認する。
• テクノロジ系分野では、用語の目的・主体・責任範囲の違いが選択肢で問われやすい。
• 関連タグ: 情報の表現、2進数、小数、計算問題。

選択肢

1. ア0.1
2. イ0.2
3. ウ0.4
4. エ0.5正解

解説

なぜ他の選択肢が違うのか

• ア

  0.1(10進)=1/10は分母に2以外の素因数5を含むため,2進数に変換すると0.000110011001100...(0011が循環)となる無限循環小数.有限桁では表現できないため有限小数となる選択肢の答えとしては不適切な10進数値.別概念であり設問の答えにはならない選択肢.

• イ

  0.2(10進)=1/5は分母が5で2の冪乗ではないため,2進数に変換すると0.00110011001100...(0011が循環)の無限循環小数になる.0.1の2倍だが2進表現でも同様に循環する不便な小数値で有限小数化はできない.用語の意味を正確に把握すれば誤りと分かる.

• ウ

  0.4(10進)=2/5は約分しても分母が5で2の冪乗にならないため,2進数に変換すると0.01100110011...(0011が循環)の無限循環小数になる.0.1の4倍だが2進数で有限表現できない値で計算誤差の原因.設問の主題と異なる領域の概念で答えにならない.

• エ（正解）

  正解.0.5(10進)=1/2は分母が2(=2^1)で2の冪乗のため,2進数で0.1と完全に有限小数表現できる.分母が2のn乗で表せる10進小数のみが2進数で有限小数になるという数学的性質で覚えるとよい判定ポイント.選択肢の特徴を理解すれば即答できる典型問題.

解き方の整理

2進数の問題では、選択肢のキーワードだけで判断せず、問題文が示す条件と正解選択肢の説明が一致しているかを見ます。誤答選択肢は、似た用語を混ぜる、主体を入れ替える、目的や範囲を広げすぎる、という形で作られることが多いため、選択肢別解説まで確認しておくと復習効率が上がります。

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