ITパスポート試験 ITパスポート 2012年 (平成24年 秋期) 問66: 2進数に変換したとき,有限小数で表現できる10進数はどれか。

問題本文

2進数に変換したとき,有限小数で表現できる10進数はどれか。

選択肢

• ア.0.1
• イ.0.2
• ウ.0.4
• エ.0.5

正解

エ. 0.5

解説

正解はエ.10進数の小数を2進数に変換して有限小数になるのは,小数部分が分母を2の冪乗で表せる場合.0.5=1/2(=2^(-1))は分母が2のため2進数で0.1と有限小数表現できる.0.1=1/10,0.2=1/5,0.4=2/5は分母に2以外の素因数5が含まれるため2進数では無限循環小数になる(0.1→0.000110011...,0.2→0.00110011...).コンピュータの浮動小数点演算で0.1+0.2が0.3にならない現象の原因にもなる重要事項.分母が2の冪乗かが判定基準.略語のフルスペル理解と用語の対比整理が解法の鍵となる頻出問題.

選択肢ごとの解説

• ア.0.1(10進)=1/10は分母に2以外の素因数5を含むため,2進数に変換すると0.000110011001100...(0011が循環)となる無限循環小数.有限桁では表現できないため有限小数となる選択肢の答えとしては不適切な10進数値.別概念であり設問の答えにはならない選択肢.
• イ.0.2(10進)=1/5は分母が5で2の冪乗ではないため,2進数に変換すると0.00110011001100...(0011が循環)の無限循環小数になる.0.1の2倍だが2進表現でも同様に循環する不便な小数値で有限小数化はできない.用語の意味を正確に把握すれば誤りと分かる.
• ウ.0.4(10進)=2/5は約分しても分母が5で2の冪乗にならないため,2進数に変換すると0.01100110011...(0011が循環)の無限循環小数になる.0.1の4倍だが2進数で有限表現できない値で計算誤差の原因.設問の主題と異なる領域の概念で答えにならない.
• エ.正解.0.5(10進)=1/2は分母が2(=2^1)で2の冪乗のため,2進数で0.1と完全に有限小数表現できる.分母が2のn乗で表せる10進小数のみが2進数で有限小数になるという数学的性質で覚えるとよい判定ポイント.選択肢の特徴を理解すれば即答できる典型問題.