共通鍵暗号とは？ITパスポート試験 2013年 (平成25年 春期) 問76を解説

問題文

この問題の出題ポイント

• 共通鍵暗号の定義だけでなく、問題文中の条件がどの選択肢に当てはまるかを確認する。
• テクノロジ系分野では、用語の目的・主体・責任範囲の違いが選択肢で問われやすい。
• 関連タグ: 共通鍵暗号、鍵管理、計算問題。

選択肢

1. ア12
2. イ16
3. ウ28正解
4. エ32

解説

なぜ他の選択肢が違うのか

• ア

  12個とするが,8人が相互通信する場合の組合せは8C2=8×7/2=28個であり12には該当しない.例えば8人を2人ずつ12組に区切る計算など別の解釈をすれば12になり得るが,「相互に通信する全ペア」の組合せ数として12は明らかに不足するため誤り.正しい公式は人数×(人数−1)÷2.

• イ

  16個とするが,正しい組合せ数nC2=8×7/2=28とは異なる値.例えば8×2=16として2人と話す相手の数を単純に積算するなど誤った発想で導かれる可能性があるが,組合せ数を正しく計算すれば28となるため本選択肢は誤り.全ペアを過小に数えた誤答.

• ウ（正解）

  正解.8人が相互通信する場合に必要な共通鍵の数はnC2=n×(n−1)/2=8×7/2=28個.全2人組合せの数として求められ,4人なら6個・5人なら10個・8人なら28個と人数増加に伴い急速に増える.設問の例示と公式に従って計算した値と一致するため適切.

• エ

  32個とするが,正しい組合せ数28とは異なる値.例えばn×4=8×4=32や各人が他全員と鍵を持つ(8×7=56)を半分にし忘れて重複カウントするような誤りで32に至る可能性もあるが,2人組合せを正しく数えれば28となるため本選択肢は誤り.重複を除く割り算がポイント.

解き方の整理

共通鍵暗号の問題では、選択肢のキーワードだけで判断せず、問題文が示す条件と正解選択肢の説明が一致しているかを見ます。誤答選択肢は、似た用語を混ぜる、主体を入れ替える、目的や範囲を広げすぎる、という形で作られることが多いため、選択肢別解説まで確認しておくと復習効率が上がります。

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