ITパスポート試験 ITパスポート 2013年 (平成25年 春期) 問76: 共通鍵暗号方式では通信の組合せごとに鍵が1個必要となる。例えばA〜Dの4人が相互に通信を行う場合は,AB,AC,AD,BC,BD,CDの組合せの6個の鍵が必要で

問題本文

共通鍵暗号方式では通信の組合せごとに鍵が1個必要となる。例えばA〜Dの4人が相互に通信を行う場合は,AB,AC,AD,BC,BD,CDの組合せの6個の鍵が必要である。8人が相互に通信を行うためには何個の鍵が必要か。

選択肢

• ア.12
• イ.16
• ウ.28
• エ.32

正解

ウ. 28

解説

共通鍵暗号方式では通信する2者ごとに固有の共通鍵が必要なため,n人が相互に通信する場合に必要な鍵数はnC2=n×(n−1)/2(2人の組合せの総数)で求められる.4人の場合は4×3/2=6個で例示通り.8人なら8×7/2=56/2=28個となる.選択肢ア(12)はn=8で誤った組合せ計算,イ(16)も誤った計算,エ(32)も同様に誤った計算結果.公式nC2=n(n−1)/2を正しく適用した28が正解.共通鍵方式は鍵管理の規模がn²のオーダで増えるのが課題で,公開鍵方式(各人が公開鍵・秘密鍵の1組だけ持つ)の方が鍵管理が容易な理由として頻出論点である.

選択肢ごとの解説

• ア.12個とするが,8人が相互通信する場合の組合せは8C2=8×7/2=28個であり12には該当しない.例えば8人を2人ずつ12組に区切る計算など別の解釈をすれば12になり得るが,「相互に通信する全ペア」の組合せ数として12は明らかに不足するため誤り.正しい公式は人数×(人数−1)÷2.
• イ.16個とするが,正しい組合せ数nC2=8×7/2=28とは異なる値.例えば8×2=16として2人と話す相手の数を単純に積算するなど誤った発想で導かれる可能性があるが,組合せ数を正しく計算すれば28となるため本選択肢は誤り.全ペアを過小に数えた誤答.
• ウ.正解.8人が相互通信する場合に必要な共通鍵の数はnC2=n×(n−1)/2=8×7/2=28個.全2人組合せの数として求められ,4人なら6個・5人なら10個・8人なら28個と人数増加に伴い急速に増える.設問の例示と公式に従って計算した値と一致するため適切.
• エ.32個とするが,正しい組合せ数28とは異なる値.例えばn×4=8×4=32や各人が他全員と鍵を持つ(8×7=56)を半分にし忘れて重複カウントするような誤りで32に至る可能性もあるが,2人組合せを正しく数えれば28となるため本選択肢は誤り.重複を除く割り算がポイント.