情報処理安全確保支援士試験 情報処理安全確保支援士試験 平成29年度春期 午前Ⅰ 問1: （1＋α）ⁿの計算を，1＋n×αで近似計算ができる条件として，適切なものはどれか。

問題本文

（1＋α）ⁿの計算を，1＋n×αで近似計算ができる条件として，適切なものはどれか。

選択肢

• ア.｜α｜が1に比べて非常に小さい。
• イ.｜α｜がnに比べて非常に大きい。
• ウ.｜α÷n｜が1よりも大きい。
• エ.｜n×α｜が1よりも大きい。

正解

ア. ｜α｜が1に比べて非常に小さい。

解説

(1+α)ⁿをテイラー展開すると 1+nα+n(n-1)/2・α²+… となり、α²以降の高次項はが1に比べて非常に小さい」こと。アが正解。誤差評価が必要な数値計算で多用される基本的な線形近似である。

選択肢ごとの解説

• ア.α²以降の高次項が無視できる条件であり、線形近似 1+nα が成立する正しい根拠。
• イ.がnより大きいと高次項が支配的になり近似は成立せず誤り。比較対象もnでなく1である。
• ウ.の大小は近似の可否を決めない。α自体が小さいことが条件で誤り。
• エ.が1より大きいと近似値自体が大きく振れ、線形近似の前提を欠くため誤り。