基本情報技術者試験 基本情報技術者試験 令和6年度 科目A 公開問題 午前 問1: X 及び Y はそれぞれ 0 又は 1 の値をとる変数である。X□Y を X と Y の論理演算としたとき，次の真理値表が得られた。X□Y の真理値表はどれか。

問題本文

X 及び Y はそれぞれ 0 又は 1 の値をとる変数である。X□Y を X と Y の論理演算としたとき，次の真理値表が得られた。X□Y の真理値表はどれか。 (□ は X と Y を組み合わせる未知の論理演算子) 【与えられた真理値表】

選択肢

• ア.X□Y の真理値表: (X=0,Y=0)→0, (X=0,Y=1)→0, (X=1,Y=0)→0, (X=1,Y=1)→1
• イ.X□Y の真理値表: (X=0,Y=0)→0, (X=0,Y=1)→1, (X=1,Y=0)→0, (X=1,Y=1)→1
• ウ.X□Y の真理値表: (X=0,Y=0)→1, (X=0,Y=1)→1, (X=1,Y=0)→0, (X=1,Y=1)→1
• エ.X□Y の真理値表: (X=0,Y=0)→1, (X=0,Y=1)→1, (X=1,Y=0)→1, (X=1,Y=1)→0

正解

ウ. X□Y の真理値表: (X=0,Y=0)→1, (X=0,Y=1)→1, (X=1,Y=0)→0, (X=1,Y=1)→1

解説

X□Y の値を行ごとに逆算する。X=0 のとき X AND (X□Y)=0 は自動成立、X OR (X□Y)=X□Y なので、X=0,Y=0 → X□Y=1、X=0,Y=1 → X□Y=1。X=1 のとき X OR (X□Y)=1 は自動成立、X AND (X□Y)=X□Y なので、X=1,Y=0 → X□Y=0、X=1,Y=1 → X□Y=1。したがって真理値表は 00→1, 01→1, 10→0, 11→1 で正解はウ(これは ¬X OR Y、すなわち X→Y(含意)と等価)。

選択肢ごとの解説

• ア.00→0,01→0,10→0,11→1 は X AND Y で、与えられた制約 (X=0,Y=0で X OR (X□Y)=1)に反するため誤り。
• イ.00→0,01→1,10→0,11→1 は Y(Yを返す演算)で、X=0,Y=0 の行で X OR (X□Y)=0 となり制約と矛盾するため誤り。
• ウ.00→1,01→1,10→0,11→1 は全ての行で与えられた真理値表と整合する=正解。
• エ.00→1,01→1,10→1,11→0 は X NAND Y で、X=1,Y=1 の行で X AND (X□Y)=0 となり、与えられた値 1 と矛盾するため誤り。