ITパスポート試験 過去問解説
確率とは？ITパスポート試験 2009年 (平成21年 秋期) 問70を解説
ITパスポート試験 2009年 (平成21年 秋期) 問70は、確率に関する理解を問う問題です。検索から入っても、問題文、選択肢、正解、解説、各選択肢がなぜ違うかをこのページだけで確認できます。
問題文
0から1までの一様乱数からXとYを取り出すことを600回繰り返す。このときY<Xを満たす回数の期待値は幾らか。
この問題の出題ポイント
- 確率の定義だけでなく、問題文中の条件がどの選択肢に当てはまるかを確認する。
- テクノロジ系分野では、用語の目的・主体・責任範囲の違いが選択肢で問われやすい。
- 関連タグ: 基礎理論、確率、計算問題。
選択肢
- ア150
- イ200
- ウ300正解
- エ400
正解
ウ: 300
解説
XとYは独立な一様乱数なので、XとYを入れ替えても確率は変わらず、 である。XとYがちょうど等しくなる確率は0なので となり、期待値は 回である。
なぜ他の選択肢が違うのか
ア
150回は、確率を1/4としたときの値である。Y<Xとなる領域は、XとYの組を表す正方形のちょうど半分なので、1/4にはならない。
イ
200回は、確率を1/3としたときの値である。対称性から確率は1/2になるので、一致しない。
ウ（正解）
正しい。XとYは対等で、Y<XとX<Yは同じ確率で起こるため、確率は1/2であり、期待値は 回になる。
エ
400回は、確率を2/3としたときの値である。XとYは対等なので、Y<XがX<Yより起こりやすいことはない。
解き方の整理
確率の問題では、選択肢のキーワードだけで判断せず、問題文が示す条件と正解選択肢の説明が一致しているかを見ます。誤答選択肢は、似た用語を混ぜる、主体を入れ替える、目的や範囲を広げすぎる、という形で作られることが多いため、選択肢別解説まで確認しておくと復習効率が上がります。
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