ITパスポート試験 ITパスポート 2009年 (平成21年 秋期) 問70: 0から1までの一様乱数からXとYを取り出すことを600回繰り返す。このときY<Xを満たす回数の期待値は幾らか。

正解

ウ. 300

正答率 53.0%（804人中 426人が正解）

問題の解説

XとYは独立な一様乱数なので、XとYを入れ替えても確率は変わらず、 である。XとYがちょうど等しくなる確率は0なので となり、期待値は 回である。

選択肢ごとの解説

• ア150回は、確率を1/4としたときの値である。Y<Xとなる領域は、XとYの組を表す正方形のちょうど半分なので、1/4にはならない。
• イ200回は、確率を1/3としたときの値である。対称性から確率は1/2になるので、一致しない。
• ウ正しい。XとYは対等で、Y<XとX<Yは同じ確率で起こるため、確率は1/2であり、期待値は 回になる。
• エ400回は、確率を2/3としたときの値である。XとYは対等なので、Y<XがX<Yより起こりやすいことはない。