ITパスポート試験 ITパスポート 2009年 (平成21年 秋期) 問70: 0から1までの一様乱数からXとYを取り出すことを600回繰り返す。このときY<Xを満たす回数の期待値は幾らか。

問題本文

0から1までの一様乱数からXとYを取り出すことを600回繰り返す。このときY<Xを満たす回数の期待値は幾らか。

選択肢

• ア.150
• イ.200
• ウ.300
• エ.400

正解

ウ. 300

解説

確率問題.X,Yが0から1までの一様乱数で独立に取り出される場合,X=Y となる確率は0 (連続分布なので) .Y<X と YX は対称な事象で,それぞれ確率1/2.600回繰返してY<Xを満たす回数の期待値は600×1/2 = 300回.対称性で考えるのが最も簡潔.積分計算でも∫∫_{Y<X} dxdy = 1/2と求められる.連続一様分布の対称性を利用した典型的な確率計算問題.覚え方や類似用語の区別を整理してお

選択肢ごとの解説

• ア.150は確率1/4と誤計算した場合の値となる.Y<Xの確率は1/2であり,1/4ではない.条件確率と単純確率を混同するとこの値になるが,対称性の理解で1/2と判断できる正しい値.覚え方や類似用語の区別を整理して
• イ.200は確率1/3と誤計算した場合の値となる.X,Y,X=Yの3パターンが等確率と誤解するとこの値になるが,X=Yは確率0なので不正解.連続分布では等しい値となる確率は0という事実を理解する.覚え方や類似用語の
• ウ.正解.Y<Xの確率は対称性から1/2となる.600回×1/2 = 300回が期待値で,連続一様分布での対称性を利用する典型問題.X<YとY<Xが対等な事象であることを直感的に把握する.覚え方や類似用語の区別を整
• エ.400は確率2/3と誤計算した場合の値.確率の計算で対称性を見落とすとこの誤りに至るが,X,Yの立場が対称なので確率は1/2ずつになる.対称性の議論が確率問題の有効ツール.覚え方や類似用語の区別を整理しておくと