ITパスポート試験 過去問解説
順列とは？ITパスポート試験 2010年 (平成22年 秋期) 問82を解説
ITパスポート試験 2010年 (平成22年 秋期) 問82は、順列に関する理解を問う問題です。検索から入っても、問題文、選択肢、正解、解説、各選択肢がなぜ違うかをこのページだけで確認できます。
問題文
a, b, c, d, e, fの6文字すべてを任意の順で一列に並べたとき、aとbが両端になる場合は、何通りか。
この問題の出題ポイント
- 順列の定義だけでなく、問題文中の条件がどの選択肢に当てはまるかを確認する。
- テクノロジ系分野では、用語の目的・主体・責任範囲の違いが選択肢で問われやすい。
- 関連タグ: 応用数学、順列、場合の数、計算問題。
選択肢
- ア24
- イ30
- ウ48正解
- エ360
正解
ウ: 48
解説
6文字並びでaとbが両端の場合分け.両端の配置:(a,b)と(b,a)で2通り.中央4文字(c,d,e,f)の順列は4!=24通り.合計2×24=48通り.「両端を固定パターン数×中央の順列」と分解して掛け算するのがコツ.「順列=並べ方の総数、組合せ=選ぶ数」を区別.正解はウ.制約付き順列問題は固定する位置と自由位置を分けて考えるのが定石.
なぜ他の選択肢が違うのか
ア
24通りは中央4文字の順列(4!=24)のみで、両端の2通り(a,b)(b,a)を掛け忘れた誤答.両端の場合分けを考慮する必要があり48が正答.
イ
30通りは計算経路の誤りで該当する組合せにならない数値.正しくは2×24=48であり、30になる計算式がそもそも本問にはない.
ウ（正解）
正解.両端のa,b配置=2通り×中央4文字の順列4!=24通り=48通り.両端固定×内部順列の積で計算する制約付き順列の典型解.
エ
360通りは6文字全体の順列6!=720の半分で誤り.両端制約があるため大幅に少なくなり、計算の方向性が間違っている.
解き方の整理
順列の問題では、選択肢のキーワードだけで判断せず、問題文が示す条件と正解選択肢の説明が一致しているかを見ます。誤答選択肢は、似た用語を混ぜる、主体を入れ替える、目的や範囲を広げすぎる、という形で作られることが多いため、選択肢別解説まで確認しておくと復習効率が上がります。
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