ITパスポート試験 ITパスポート 2010年 (平成22年 秋期) 問82: a, b, c, d, e, fの6文字すべてを任意の順で一列に並べたとき、aとbが両端になる場合は、何通りか。

問題本文

a, b, c, d, e, fの6文字すべてを任意の順で一列に並べたとき、aとbが両端になる場合は、何通りか。

選択肢

• ア.24
• イ.30
• ウ.48
• エ.360

正解

ウ. 48

解説

6文字並びでaとbが両端の場合分け.両端の配置:(a,b)と(b,a)で2通り.中央4文字(c,d,e,f)の順列は4!=24通り.合計2×24=48通り.「両端を固定パターン数×中央の順列」と分解して掛け算するのがコツ.「順列=並べ方の総数、組合せ=選ぶ数」を区別.正解はウ.制約付き順列問題は固定する位置と自由位置を分けて考えるのが定石.

選択肢ごとの解説

• ア.24通りは中央4文字の順列(4!=24)のみで、両端の2通り(a,b)(b,a)を掛け忘れた誤答.両端の場合分けを考慮する必要があり48が正答.
• イ.30通りは計算経路の誤りで該当する組合せにならない数値.正しくは2×24=48であり、30になる計算式がそもそも本問にはない.
• ウ.正解.両端のa,b配置=2通り×中央4文字の順列4!=24通り=48通り.両端固定×内部順列の積で計算する制約付き順列の典型解.
• エ.360通りは6文字全体の順列6!=720の半分で誤り.両端制約があるため大幅に少なくなり、計算の方向性が間違っている.