第112回 保健師国家試験（午前） 問31：令和元年の時点で「1日の果物摂取量が100 g未満の者」は20歳以上の60%である。20歳以上の集団から無作為に選んだ100人の中で「1日の果物摂取量が100
問31
令和元年の時点で「1日の果物摂取量が100 g未満の者」は20歳以上の60%である。20歳以上の集団から無作為に選んだ100人の中で「1日の果物摂取量が100 g未満の者」の人数が従う確率分布として適切なのはどれか。
- 1F分布
- 2t分布
- 3正規分布
- 4二項分布✓ 正解
- 5χ〈カイ2乗〉分布
正解
4
解説
確率分布の選択を問う問題である。一定の確率(果物摂取量100g未満の者の割合60%)で生じる事象について、独立に選んだ100人という固定回数の試行のうち該当者数(成功回数)が従う分布は二項分布である。二項分布は試行回数nと成功確率pで定まり、各試行が成功か失敗かの二値をとる。正答は「二項分布」である。
選択肢の解説
1F分布は2つの分散の比などに用いられる連続分布であり、該当者の人数(成功回数)が従う分布ではない。
2t分布は標本平均の検定など小標本の連続分布であり、成功回数の分布ではない。
3正規分布は連続型の分布で、nが大きい場合に二項分布の近似として用いられることはあるが、人数(成功回数)が厳密に従う分布は二項分布である。
4正しい。確率pで生じる事象についてn回の独立試行における該当者数(成功回数)は二項分布に従う。
5χ二乗分布は適合度検定や独立性の検定などに用いられる連続分布であり、成功回数が従う分布ではない。
用語
- 確率分布
- ある事象が発生する確率が、変数の値によってどのように変わるかを表す関数。本問では、一定の確率で生じる事象について、試行回数が固定されたときの成功回数が従う分布を選択する際に重要な概念です。