情報処理安全確保支援士試験 情報セキュリティスペシャリスト試験 平成26年度秋期 午前Ⅰ 問2: コンピュータによる伝票処理システムがある。このシステムは，伝票データをためる待ち行列をもち，M/M/1 の待ち行列モデルが適用できるものとする。平均待ち時間が

問題本文

コンピュータによる伝票処理システムがある。このシステムは，伝票データをためる待ち行列をもち，M/M/1 の待ち行列モデルが適用できるものとする。平均待ち時間が T 秒以上となるのは，処理装置の利用率が少なくとも何％以上となったときか。ここで，伝票データをためる待ち行列の特徴は次のとおりである。 ・伝票データは，ポアソン分布に従って発生する。 ・伝票データのたまる数に制限はない。 ・1 件の伝票データの処理時間は，平均 T 秒の指数分布に従う。

選択肢

• ア.33
• イ.50
• ウ.67
• エ.80

正解

イ. 50

解説

M/M/1待ち行列で、サービス時間の平均がTのとき、待ち行列での平均待ち時間Twは Tw＝ρ/(1−ρ)×T で表される。Twが処理時間T以上になる条件は ρ/(1−ρ)≧1、すなわち利用率ρ≧0.5。よって少なくとも50%でイが正解。利用率が上がると待ち時間が急増する非線形性は、サーバ設計やキャパシティ計画で重要な感覚。

選択肢ごとの解説

• ア.33%ではρ/(1−ρ)＝0.5となり待ち時間はTの半分で、T以上にならず誤り。
• イ.ρ＝0.5でρ/(1−ρ)＝1となり、平均待ち時間がちょうど処理時間Tに等しくなるため正しい。
• ウ.67%は条件を満たすが「少なくとも何%以上か」という下限の問いには大きすぎ誤り。
• エ.80%でも条件は満たすが、必要最小の利用率ではないため下限を問う本問では誤り。