情報処理安全確保支援士試験 情報セキュリティスペシャリスト試験 平成27年度春期 午前Ⅰ 問12: パスワードに使用できる文字の種類の数をM，パスワードの文字数をnとするとき，設定できるパスワードの理論的な総数を求める数式はどれか。

問題本文

パスワードに使用できる文字の種類の数をM，パスワードの文字数をnとするとき，設定できるパスワードの理論的な総数を求める数式はどれか。

選択肢

• ア.Mⁿ
• イ.M！／（M−n）！
• ウ.M！／（n！（M−n）！）
• エ.（M＋n−1）！／（n！（M−1）！）

正解

ア. Mⁿ

解説

各文字位置でM種類から1文字を独立に選び、それをn文字並べるので、組合せ総数はMをn回掛けたMⁿ。アが正しい。重複を許す並べ方（重複順列）の典型で、文字種や桁数を増やすと総数が指数的に増える。これはパスワード強度の根拠であり、辞書攻撃・総当たり攻撃への耐性を考える際の基礎となるセキュリティ実務上重要な計算である。

選択肢ごとの解説

• ア.各桁M通りをn桁分掛けたMⁿが、重複を許すパスワード総数で正しい。
• イ.M!/(M−n)!は同じ文字を使えない順列（重複なし）の式で、パスワードでは文字の重複が許されるため誤り。
• ウ.M!/(n!(M−n)!)は組合せ（順序を区別しない）の式で、桁の並び順を区別するパスワードには不適で誤り。
• エ.重複組合せの式で、順序を区別しないため位置ごとに文字を選ぶパスワード総数とは異なり誤り。