情報処理安全確保支援士試験 情報処理安全確保支援士試験 令和元年度秋期 午前Ⅰ 問1: 全体集合 S 内に異なる部分集合 A と B があるとき，A∩B（A∩Bの否定）に等しいものはどれか。ここで，A∪B は A と B の和集合，A∩B は A

問題本文

全体集合 S 内に異なる部分集合 A と B があるとき，A∩B（A∩Bの否定）に等しいものはどれか。ここで，A∪B は A と B の和集合，A∩B は A と B の積集合，A（Aの否定）は S における A の補集合，A−B は A から B を除いた差集合を表す。

選択肢

• ア.A（Aの否定）−B
• イ.(A∪B（Bの否定）)−(A∩B)
• ウ.(S−A)∪(S−B)
• エ.S−(A∩B)

正解

ア. A（Aの否定）−B

解説

求める集合は「Aの補集合かつBの補集合」(¬A∩¬B)。差集合 X−Y は「Xに属しYに属さない要素」=X∩¬Y を意味するので、¬A−B は ¬A∩¬B と一致する。よってアが正解。集合演算はド・モルガンの法則(¬(A∪B)=¬A∩¬B)や差集合の言い換えを使って図(ベン図)で考えると確実。論理式の簡約化にも通じる基礎である。

選択肢ごとの解説

• ア.¬A−B は ¬A から B を除く=¬A∩¬B となり、求める集合に一致するため正しい。
• イ.和集合から積集合を引く形で対称差に近く、¬A∩¬B とは別の領域を表すため誤り。
• ウ.(S−A)∪(S−B)=¬A∪¬B であり、積でなく和になるため求める集合と異なり誤り。
• エ.S−(A∩B)=¬(A∩B)=¬A∪¬B であり、これも和集合となるため誤り。