情報処理安全確保支援士試験 情報処理安全確保支援士試験 令和元年度秋期 午前Ⅰ 問2: 通信回線を使用したデータ伝送システムに M/M/1 の待ち行列モデルを適用すると，平均回線待ち時間，平均伝送時間，回線利用率の関係は，次の式で表すことができる。

問題本文

通信回線を使用したデータ伝送システムに M/M/1 の待ち行列モデルを適用すると，平均回線待ち時間，平均伝送時間，回線利用率の関係は，次の式で表すことができる。 平均回線待ち時間 ＝ 平均伝送時間 × 回線利用率 / (1−回線利用率) 回線利用率が 0 から徐々に増加していく場合，平均回線待ち時間が平均伝送時間よりも最初に長くなるのは，回線利用率が幾つを超えたときか。

選択肢

• ア.0.4
• イ.0.5
• ウ.0.6
• エ.0.7

正解

イ. 0.5

解説

M/M/1モデルでは平均回線待ち時間=平均伝送時間×ρ/(1−ρ)(ρは回線利用率)。待ち時間が伝送時間を上回るのは係数ρ/(1−ρ)1のとき。これを解くとρ1−ρ、すなわち2ρ1、ρ0.5。よって0.5を超えた時点で逆転し、イが正解。利用率が上がるほど待ち時間が急増するため、実務では利用率に余裕を持たせた容量設計が重要となる。

選択肢ごとの解説

• ア.0.4 では係数が 0.4/0.6≒0.67 で1未満、待ち時間はまだ伝送時間より短く誤り。
• イ.ρ/(1−ρ)=1 となる境界が 0.5 で、これを超えると待ち時間が伝送時間を上回り正しい。
• ウ.0.6 でも逆転はするが「最初に超える」値ではなく、より小さい 0.5 が境界のため誤り。
• エ.0.7 は逆転後の値であり、最初に超える利用率としては大きすぎて誤り。