情報処理安全確保支援士試験 情報処理安全確保支援士試験 令和4年度秋期 午前Ⅰ 問1: A，B，C，D を論理変数とするとき，次のカルノー図と等価な論理式はどれか。ここで，・は論理積，＋は論理和，X̄ は X の否定を表す。

問題本文

A，B，C，D を論理変数とするとき，次のカルノー図と等価な論理式はどれか。ここで，・は論理積，＋は論理和，X̄ は X の否定を表す。

選択肢

• ア.A・B・C̄・D＋B̄・D̄
• イ.Ā・B・C̄・D̄＋B・D
• ウ.A・B・D＋B̄・D̄
• エ.Ā・B・D̄＋B・D

正解

エ. Ā・B・D̄＋B・D

解説

カルノー図は隣接する1のマスを2のべき乗個の長方形にまとめ、変化する変数を消して論理式を最小化する手法。この図ではAB=01,11かつCD=01,11の中央4マスがB=1・D=1で囲めてB・Dとなる。残る1のマスはA=0側でB・Dの条件を外れる群としてĀ・B・D̄に集約され、両者の和Ā・B・D̄＋B・Dが全ての1を過不足なく表すエが正解。論理最小化はゲート数・遅延・コスト削減に直結する基礎技能。

選択肢ごとの解説

• ア.A・B・C̄・Dは1点だけを指す細かすぎる項で、B̄・D̄は実際に1でないマスを含むため図と一致せず誤り。
• イ.Ā・B・C̄・D̄は該当マスがずれ、B・Dの項だけでは残りの1を覆えず全体を表せないため誤り。
• ウ.A・B・Dは中央群の一部に限定され、B̄・D̄は1でない四隅を含んでしまうため図に合わず誤り。
• エ.中央4マスをB・D、残る1群をĀ・B・D̄でまとめており、全ての1を過不足なく表すので正しい。