情報処理安全確保支援士試験 情報処理安全確保支援士試験 令和6年度春期 午前Ⅰ 問1: ATM（現金自動預払機）が1台ずつ設置してある二つの支店を統合し，統合後の支店にはATMを1台設置する。統合後のATMの平均待ち時間を求める式はどれか。ここで，

問題本文

ATM（現金自動預払機）が1台ずつ設置してある二つの支店を統合し，統合後の支店にはATMを1台設置する。統合後のATMの平均待ち時間を求める式はどれか。ここで，待ち時間はM／M／1の待ち行列モデルに従い，平均待ち時間にはサービス時間を含まず，ATMを1台に統合しても十分に処理できるものとする。 〔条件〕 （1）統合後の平均サービス時間：Ts （2）統合前のATMの利用率：両支店ともρ （3）統合後の利用者数：統合前の両支店の利用者数の合計

選択肢

• ア.ρ／（1−ρ）×Ts
• イ.ρ／（1−2ρ）×Ts
• ウ.2ρ／（1−ρ）×Ts
• エ.2ρ／（1−2ρ）×Ts

正解

エ. 2ρ／（1−2ρ）×Ts

解説

M／M／1の平均待ち時間は ρ／（1−ρ）×Ts で表される。統合すると利用者数が合計され到着率は2倍になるが、サービス時間Tsは変わらないので利用率は2ρに上がる。式のρを2ρに置き換えると 2ρ／（1−2ρ）×Ts となり、エが正解。窓口集約は混雑時の待ち時間が急増する点に注意が要る。

選択肢ごとの解説

• ア.統合前1台分の待ち時間の式で、利用率が2ρに上がる効果を反映しておらず誤り。
• イ.分母だけ2ρにしているが分子はρのままで、到着率2倍を正しく表せず誤り。
• ウ.分子を2ρにしたが分母が（1−ρ）のままで、利用率上昇を反映できず誤り。
• エ.利用率が2ρになるため ρ→2ρ を式全体に適用した形で、統合後の待ち時間を正しく表し正解。