応用情報技術者試験 応用情報技術者試験 平成28年度春期 午前 問3: 多数のクライアントが，LAN に接続された 1 台のプリンタを共同利用するときの印刷要求から印刷完了までの所要時間を，待ち行列理論を適用して見積もる場合について

問題本文

多数のクライアントが，LAN に接続された 1 台のプリンタを共同利用するときの印刷要求から印刷完了までの所要時間を，待ち行列理論を適用して見積もる場合について考える。プリンタの運用方法や利用状況に関する記述のうち，M/M/1 の待ち行列モデルの条件に反しないものはどれか。

選択肢

• ア.一部のクライアントは，プリンタの空き具合を見ながら印刷要求をする。
• イ.印刷の緊急性や印刷量の多少にかかわらず，先着順に印刷する。
• ウ.印刷待ち文書の総量がプリンタのバッファサイズを超えるときは，一時的に受付を中断する。
• エ.一つの印刷要求から印刷完了までの所要時間は，印刷の準備に要する一定時間と，印刷量に比例する時間の合計である。

正解

イ. 印刷の緊急性や印刷量の多少にかかわらず，先着順に印刷する。

解説

M/M/1 待ち行列モデルが成り立つ前提(到着がランダムでお互いに影響しない、行列は無限長で先着順に処理、サービス時間がランダムな指数分布に従う、窓口は1つ)を問う問題である。「先着順に処理する(FIFO)」はM/M/1モデルの基本前提そのものであり、これに反しないので正解はイである。

選択肢ごとの解説

• ア.M/M/1 は到着が互いに独立でランダムであることが前提だが、空き具合を見て要求を控えるのは到着が系の状態に依存することになり前提に反するため誤り。
• イ.緊急性や量に関係なく先着順(FIFO)で処理するのは、M/M/1 の標準的なサービス規律そのものであり前提に反しないため正しい。
• ウ.M/M/1 は待ち行列の長さを無限と仮定するが、バッファ上限で受付を中断するのは行列長が有限となり前提に反するため誤り。
• エ.M/M/1 はサービス時間が指数分布(ランダム)に従うことを前提とするが、準備の一定時間+印刷量比例分という形は確定的・規則的な時間で指数分布にならず前提に反するため誤り。