応用情報技術者試験 応用情報技術者試験 平成29年度秋期 午前 問39: パスワードに使用できる文字の種類の数を M，パスワードの文字数を n とするとき，設定できるパスワードの理論的な総数を求める数式はどれか。

問題本文

パスワードに使用できる文字の種類の数を M，パスワードの文字数を n とするとき，設定できるパスワードの理論的な総数を求める数式はどれか。

選択肢

• ア.M^n
• イ.M! / (M-n)!
• ウ.M! / (n! (M-n)!)
• エ.(M+n-1)! / (n! (M-1)!)

正解

ア. M^n

解説

パスワードは各文字位置に M 種類のどれを使ってもよく(同じ文字の繰り返し可)，並び順も区別される。よって1文字目に M 通り，2文字目に M 通り…と n 文字分の選び方が独立に掛け合わさり，総数は M × M × … × M ＝ M の n 乗(M^n)になる。したがってアが正しい。重複を許し順序を区別する数え方なので，重複を許さない順列や組合せの式とは異なる。

選択肢ごとの解説

• ア.正しい。各位置に M 通りを独立に選べ繰り返しも許されるため，n 文字では M^n 通りとなる。
• イ.誤り。M!/(M−n)! は M 個から n 個を重複なしで選び並べる順列の式。同じ文字を繰り返し使えるパスワードには当てはまらない。
• ウ.誤り。M!/(n!(M−n)!) は M 個から n 個を選ぶ組合せの式で，順序を区別せず重複も許さないため，パスワードの数え方ではない。
• エ.誤り。(M+n−1)!/(n!(M−1)!) は重複組合せの式で，順序を区別しないためパスワードの総数には合わない。