コンピュータによる伝票処理システムがある。このシステムは，伝票データをためる待ち行列をもち，M/M/1 の待ち行列モデルが適用できるものとする。平均待ち時間が T 秒以上となるのは，システムの利用率が少なくとも何％以上となったときか。ここで，伝票データをためる待ち行列の特徴は次のとおりである。 ・伝票データは，ポアソン分布に従って到着する。 ・伝票データをためる数に制限はない。 ・1件の伝票データの処理時間は，平均 T 秒の指数分布に従う。
イ. 50
M/M/1モデルの平均待ち時間は「利用率ρ／(1−ρ) × サービス時間」で求められる。本問はサービス時間（1件の処理時間）がTで、平均待ち時間がT以上になる利用率を問うている。式に当てはめると ρ／(1−ρ) × T ≧ T、つまり ρ／(1−ρ) ≧ 1 となり、ρ ≧ 1−ρ すなわち ρ ≧ 0.5（50％）が条件となるため正解はイ。利用率が50％を超えると待ち時間がサービス時間より長くなる、という待ち行列の感覚値としても押さえておきたい。
応用情報技術者試験 平成30年度秋期 午前 の過去問一覧へ戻る・問2