応用情報技術者試験 応用情報技術者試験 平成31年度春期 午前 問13: 稼働率が等しい装置を直列や並列に組み合わせたとき，システム全体の稼働率を高い順に並べたものはどれか。ここで，各装置の稼働率は 0 よりも大きく 1 未満である。

問題本文

稼働率が等しい装置を直列や並列に組み合わせたとき，システム全体の稼働率を高い順に並べたものはどれか。ここで，各装置の稼働率は 0 よりも大きく 1 未満である。

選択肢

• ア.A，B，C
• イ.A，C，B
• ウ.C，A，B
• エ.C，B，A

正解

イ. A，C，B

解説

直列接続は稼働率の積（下がる）、並列接続は 1−(1−稼働率)の積（上がる）という性質を使って 3 つの構成を比較する問題である。図の A は 2 台の並列、B は 2 台の直列、C は並列の組を 2 段直列につないだ構成である。各装置の稼働率を a（0<a<1）とすると、A=1−(1−a)²、B=a²、C={1−(1−a)²}² となる。a=0.9 で計算すると A=0.99、C=0.9801、B=0.81 となり、並列を含む A・C が直列だけの B より高く、A＞C＞B の順になるため、イが正解である。

選択肢ごとの解説

• ア.A＞B＞C としているが、C は並列で底上げされており直列のみの B より高くなるため、B と C の順序が誤り。
• イ.並列のみの A が最も高く、並列を直列でつないだ C が次、直列だけで稼働率が積で下がる B が最も低いという正しい順序である。
• ウ.C を最上位としているが、並列だけの A の方が直列段を持つ C より稼働率が高くなるため誤り。
• エ.C を最上位、B を A より高くしており、A・C と B の大小関係が逆転していて誤り。