応用情報技術者試験 応用情報技術者試験 平成31年度春期 午前 問1: 0 以上 255 以下の整数 n に対して， next(n) = n+1 （0 ≦ n ＜ 255） 0 （n = 255） と定義する。next (n)と等し

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0 以上 255 以下の整数 n に対して， next(n) = n+1 （0 ≦ n ＜ 255） 0 （n = 255） と定義する。next (n)と等しい式はどれか。ここで，x AND y 及び x OR y は，それぞれ x と y を 2 進数表現にして，桁ごとの論理積及び論理和をとったものとする。

選択肢

• ア.(n+1) AND 255
• イ.(n+1) AND 256
• ウ.(n+1) OR 255
• エ.(n+1) OR 256

正解

ア. (n+1) AND 255

解説

0〜255 という範囲は 8 ビット（2進8桁）で表せる値の全範囲であり、255 は 2 進数で 11111111、256 は 100000000（9桁目だけが 1）である点が鍵となる。next(n) は n が 254 までなら n+1、n=255 のときだけ 0 に戻る巡回加算であり、これは 8 ビットの範囲を超えた桁（9桁目）を切り捨てる処理と同じである。255（11111111）との論理積 AND をとると下位 8 ビットだけが残り上位桁は 0 になるため、n+1 が 256（100000000）になったときだけ結果が 0 になり、それ以外は n+1 がそのまま残るので正解はアである。

選択肢ごとの解説

• ア.11111111 との AND は下位 8 ビットを残し 9 桁目以上を 0 にするマスク処理であり、n+1 が 0〜255 ならそのまま、256 になったときだけ 0 になるので next(n) の定義と完全に一致する。
• イ.256（100000000）との AND は 9 桁目のビットだけを取り出す処理であり、n+1 が 256 のときだけ 256 を返し、それ以外は 0 になるため定義と全く異なる。
• ウ.255（11111111）との OR は下位 8 ビットをすべて 1 にしてしまうため、n の値にかかわらず結果が常に 255 を含む大きな値となり、n+1 を返せない。
• エ.256（100000000）との OR は常に 9 桁目を 1 に立てるため、結果は n+1 に 256 を加えた値になり、巡回加算の動作にならない。