応用情報技術者試験 応用情報技術者試験 平成31年度春期 午前 問2: 桁落ちによる誤差の説明として，適切なものはどれか。

問題本文

桁落ちによる誤差の説明として，適切なものはどれか。

選択肢

• ア.値がほぼ等しい二つの数値の差を求めたとき，有効桁数が減ることによって発生する誤差
• イ.指定された有効桁数で演算結果を表すために，切捨て，切上げ，四捨五入などで下位の桁を削除することによって発生する誤差
• ウ.絶対値が非常に大きな数値と小さな数値の加算や減算を行ったとき，小さい数値が計算結果に反映されないことによって発生する誤差
• エ.無限級数で表される数値の計算処理を有限項で打ち切ったことによって発生する誤差

正解

ア. 値がほぼ等しい二つの数値の差を求めたとき，有効桁数が減ることによって発生する誤差

解説

浮動小数点演算で生じる代表的な誤差の名称と原因を区別させる問題である。桁落ちとは、値がほぼ等しい 2 つの数の差をとったときに上位の有効桁が打ち消し合って消え、残った下位の数桁だけが結果になることで有効桁数（信頼できる桁数）が大きく減ってしまう現象を指すため、アが正解である。

選択肢ごとの解説

• ア.ほぼ等しい 2 数の減算で上位桁が相殺され有効桁数が減るという、桁落ちの定義そのものを述べており正しい。
• イ.有効桁数に収めるため下位桁を切捨て・切上げ・四捨五入で削ることによる誤差は「丸め誤差」の説明であり、桁落ちではない。
• ウ.絶対値が大きく異なる数の加減算で小さい方が結果に反映されない現象は「情報落ち」の説明であり、桁落ちとは別物である。
• エ.無限級数を有限項で打ち切ることによる誤差は「打切り誤差」の説明であり、桁落ちではない。