応用情報技術者試験 応用情報技術者試験 平成31年度春期 午前 問2: 桁落ちによる誤差の説明として，適切なものはどれか。

正解

ア. 値がほぼ等しい二つの数値の差を求めたとき，有効桁数が減ることによって発生する誤差

正答率 55.3%（1,430人中 791人が正解）

問題の解説

桁落ちは、ほぼ等しい二つの浮動小数点数を引き算したとき、上位の同じ桁が打ち消し合って有効数字が少なくなり、相対的な誤差が大きくなる現象である。丸め誤差、情報落ち、打切り誤差は起こる場面が別なので、「ほぼ等しい数の減算」という条件で見分ける。

選択肢ごとの解説

• ア正しい。近い値どうしを引くと上位の桁がそろって 0 になり、残る有効桁数が減って相対誤差が大きくなる。
• イこれは丸め誤差の説明である。切捨て、切上げ、四捨五入で下位の桁を削る処理で生じ、減算に限らず起こる。
• ウこれは情報落ちの説明である。絶対値が大きく違う数どうしを加減算すると、小さい方の数が結果に反映されなくなる。
• エこれは打切り誤差の説明である。無限級数などの計算を途中の項で打ち切ることで生じる誤差である。