応用情報技術者試験 応用情報技術者試験 令和元年度秋期 午前 問3: 通信回線を使用したデータ伝送システムに M/M/1 の待ち行列モデルを適用すると，平均回線待ち時間，平均伝送時間，回線利用率の関係は，次の式で表すことができる。

問題本文

通信回線を使用したデータ伝送システムに M/M/1 の待ち行列モデルを適用すると，平均回線待ち時間，平均伝送時間，回線利用率の関係は，次の式で表すことができる。 平均回線待ち時間 ＝ 平均伝送時間 × 回線利用率／（1−回線利用率） 回線利用率が 0 から徐々に増加していく場合，平均回線待ち時間が平均伝送時間よりも最初に長くなるのは，回線利用率が幾つを超えたときか。

選択肢

• ア.0.4
• イ.0.5
• ウ.0.6
• エ.0.7

正解

イ. 0.5

解説

M/M/1 待ち行列モデルでは、利用率を ρ とすると平均待ち時間は「平均伝送時間 × ρ／(1−ρ)」で与えられ、ρ が 1 に近づくほど待ち時間が急増する。平均待ち時間が平均伝送時間より長くなる条件は係数 ρ／(1−ρ) が 1 を超えること、すなわち ρ＞1−ρ より 2ρ＞1、ρ＞0.5 である。したがって回線利用率が 0.5 を超えたときに初めて待ち時間が伝送時間を上回るので、正解は イ である。