応用情報技術者試験 応用情報技術者試験 令和2年度 午前 問1: 正の整数の 10 進表示の桁数 D と 2 進表示の桁数 B との関係を表す式のうち，最も適切なものはどれか。

正解

エ. D ≒ B log10 2

正答率 44.2%（797人中 352人が正解）

問題の解説

ある正の整数の値を N とすると、10進で D 桁なら 、2進で B 桁なら と見なせる。よって であり、両辺の常用対数をとると となる。 なので、10進の桁数は2進の桁数の約0.3倍である。

選択肢ごとの解説

• アD を B の対数で表した式で、B が増えても D がほとんど増えず、桁数どうしの比例関係と合わない。対数をとる位置が誤りである。
• イD を B の対数の10倍で表した式で、桁数どうしが比例する関係と合わない。係数10も、実際の比である約0.3と大きく異なる。
• ウ比例係数が逆で、これは に当たる関係である。この式だと10進の桁数のほうが2進より多くなってしまう。
• エ正しい。 の両辺の常用対数から となり、10進の桁数は2進の約0.3倍になる。