応用情報技術者試験 応用情報技術者試験 令和2年度 午前 問1: 正の整数の 10 進表示の桁数 D と 2 進表示の桁数 B との関係を表す式のうち，最も適切なものはどれか。

問題本文

正の整数の 10 進表示の桁数 D と 2 進表示の桁数 B との関係を表す式のうち，最も適切なものはどれか。

選択肢

• ア.D ≒ 2log10 B
• イ.D ≒ 10 log2 B
• ウ.D ≒ B log2 10
• エ.D ≒ B log10 2

正解

エ. D ≒ B log10 2

解説

n進数で B 桁の数が表せる値の個数(基数のべき乗)を手掛かりに、桁数どうしの関係を対数で結ぶ問題。ある正の整数 N について、2進で B 桁なら N ≒ 2のB乗、10進で D 桁なら N ≒ 10のD乗となり、両者が同じ N を表すので 10のD乗 ≒ 2のB乗。両辺の常用対数(底10)を取ると D ≒ B × log10 2 となり、エが正解。log10 2 ≒ 0.301 なので「2進の桁数の約0.3倍が10進の桁数」という直感(2進は10進より桁数が約3倍多い)とも一致する。