応用情報技術者試験 応用情報技術者試験 令和2年度 午前 問6: 円周率 π の値を近似的に求める方法のうち，モンテカルロ法を応用したものはどれか。

問題本文

円周率 π の値を近似的に求める方法のうち，モンテカルロ法を応用したものはどれか。

選択肢

• ア.正方形の中に一様乱数を用いて多数の点をとったとき，その点の個数と正方形に内接する円の中にある点の個数の比が，点の個数を多くすると両者の面積比である 4 : π に近づくことを用いて求める。
• イ.正方形の中に等間隔に多数の格子点をとったとき，その格子点の個数と正方形に内接する円の中にある格子点の個数の比が，格子点の間隔を細かくすると両者の面積比である 4 : π に近づくことを用いて求める。
• ウ.直径 1 の円に内接する正 n 角形の周の長さと円の直径の比が，n を大きくすると π : 1 に近づくことを用いて求める。
• エ.直径 1 の円に内接する正 n 角形の面積と円に内接する正方形の面積の比が，n を大きくすると π : 2 に近づくことを用いて求める。

正解

ア. 正方形の中に一様乱数を用いて多数の点をとったとき，その点の個数と正方形に内接する円の中にある点の個数の比が，点の個数を多くすると両者の面積比である 4 : π に近づくことを用いて求める。

解説

モンテカルロ法は乱数(一様乱数)を用いて多数の試行を行い、その結果から確率的に値を見積もるシミュレーション技法。π の近似では、正方形内に乱数で多数の点を打ち、正方形と内接円に入った点の個数の比が両者の面積比(4:π)に近づくことを利用する。乱数を使って点を発生させている点がモンテカルロ法の核心であり、アが正解。

選択肢ごとの解説

• ア.一様乱数で点を発生させて面積比に近づける手法で、乱数による試行という点がモンテカルロ法の定義に合致するため正しい。
• イ.等間隔の格子点を使う決定論的な手法であり、乱数を用いていないためモンテカルロ法ではなく誤り。
• ウ.内接正多角形の周の長さで円周率に近づける手法(アルキメデスの方法)で、乱数を使わない幾何的手法のため誤り。
• エ.内接正多角形の面積比を用いる幾何的手法であり、乱数を用いないためモンテカルロ法ではなく誤り。