応用情報技術者試験 応用情報技術者試験 令和4年度秋期 午前 問1: a を正の整数とし，b ＝ a² とする。a を 2 進数で表現すると n ビットであるとき，b を 2 進数で表現すると最大で何ビットになるか。

正解

イ. 2n

正答率 72.9%（1,333人中 972人が正解）

問題の解説

n ビットの正の整数 a は の範囲にある。二乗すると となり、b は ビットか ビットで表せるので、最大のビット数は である。

選択肢ごとの解説

• アビットは、a を 2 倍したときに必要なビット数であり、二乗には足りない。n=3 の a=7 では b=49 が 6 ビットになり、 を超える。
• イ正しい。 なので となり、 ビットあれば必ず表せる。a=7 (n=3) では b=49 が 6 ビットとなり、 に達する。
• ウビットは多すぎる。n=3 なら 9 ビットだが、a=7 の b=49 は 6 ビットで足り、 には達しない。
• エは n ビットで表せる値の個数であり、ビット数ではない。n=3 では 8 だが、b の最大は 6 ビットである。