応用情報技術者試験 応用情報技術者試験 令和4年度秋期 午前 問2: A，B，C，D を論理変数とするとき，次のカルノー図と等価な論理式はどれか。ここで，・は論理積，＋は論理和，X̄ は X の否定を表す。

問題本文

A，B，C，D を論理変数とするとき，次のカルノー図と等価な論理式はどれか。ここで，・は論理積，＋は論理和，X̄ は X の否定を表す。

選択肢

• ア.A・B・C̄・D＋B̄・D̄
• イ.Ā・B・C̄・D̄＋B・D
• ウ.A・B・D＋B̄・D̄
• エ.Ā・B・D̄＋B・D

正解

エ. Ā・B・D̄＋B・D

解説

カルノー図から論理式を求める問題で、1が入っているマスを隣接するグループにまとめて積項を作り、それらの論理和を取る。図で1のマスは、AB＝01とAB＝11の行で CD＝01・11 にある4マス(これは B＝1かつD＝1 の領域＝B・D)と、AB＝01の行で CD＝00・10 にある2マス(これは A＝0・B＝1・D＝0 の領域＝Ā・B・D̄)である。両グループの論理和を取ると Ā・B・D̄＋B・D となり、これは選択肢エに一致する。各選択肢を図の1の配置と照合してもエだけが過不足なく一致するため、正解はエである。

選択肢ごとの解説

• ア.B̄・D̄ の項は B＝0 の広い領域まで1にしてしまうが、図では B＝0(AB＝00・10)のマスがほとんど0であり矛盾するので誤り。
• イ.B・D の項は正しいが、もう一方の Ā・B・C̄・D̄ は C も限定した1マスだけを表し、図の Ā・B・D̄(C に依存せず2マス)とずれるため誤り。
• ウ.A・B・D は A＝1 側の1マスしか拾えず図の Ā・B・D̄ の1を表現できない上、B̄・D̄ も余分な領域を1にするため誤り。
• エ.正しい。B・D で B＝1かつD＝1 の4マスを、Ā・B・D̄ で A＝0・B＝1・D＝0 の2マスを過不足なく表現でき、図の1の配置に完全一致する。