応用情報技術者試験 応用情報技術者試験 令和7年度春期 午前 問1: 論理式 P，Q がいずれも真であるとき，論理式 R の真偽にかかわらず真になる式はどれか。ここで，“ ̄”は否定を，“∨”は論理和を，“∧”は論理積を，“→”は

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論理式 P，Q がいずれも真であるとき，論理式 R の真偽にかかわらず真になる式はどれか。ここで，“ ̄”は否定を，“∨”は論理和を，“∧”は論理積を，“→”は含意（“真 → 偽”となるときに限り偽となる演算）を表す。

選択肢

• ア.（（ P→Q ）∧（ Q→P ））→（ R→Q ̄ ）
• イ.（（ P→Q ）∧（ Q ̄→P ̄ ））→（ Q→R ）
• ウ.（（ P→Q ̄ ）∨（ Q→P ））→（ R→Q ̄ ）
• エ.（（ P→Q ̄ ）∨（ Q→P ̄ ））→（ Q→R ）

正解

エ. （（ P→Q ̄ ）∨（ Q→P ̄ ））→（ Q→R ）

解説

含意 X→Y は “真→偽” のときだけ偽になる演算で、特に前件 X が偽なら結果は R の値に関係なく必ず真（空虚な真）になる点が鍵です。P=真・Q=真を各式に代入し、全体の前件が偽になる式を探します。正解 エ では前件 “（P→Q ̄）∨（Q→P ̄）” が、P→Q ̄＝真→偽＝偽、Q→P ̄＝真→偽＝偽 となり、偽∨偽＝偽 です。前件が偽なので全体 “偽→（Q→R）” は R の真偽にかかわらず必ず真になります。

選択肢ごとの解説

• ア.前件 “（P→Q）∧（Q→P）” は P→Q＝真、Q→P＝真で真∧真＝真。後件 R→Q ̄ は R→偽 なので、R が真のとき真→偽＝偽となり全体が偽になり得るため誤りです。
• イ.前件 “（P→Q）∧（Q ̄→P ̄）” は P→Q＝真、Q ̄→P ̄＝偽→偽＝真で真。後件 Q→R は真→R すなわち R に等しく、R が偽のとき全体が偽になるので誤りです。
• ウ.前件 “（P→Q ̄）∨（Q→P）” は P→Q ̄＝偽、Q→P＝真で偽∨真＝真。後件 R→Q ̄＝R→偽 なので、R が真のとき偽となり全体が偽になり得るため誤りです。
• エ.前件 “（P→Q ̄）∨（Q→P ̄）” は P→Q ̄＝真→偽＝偽、Q→P ̄＝真→偽＝偽で偽∨偽＝偽。前件が偽なので含意全体は後件 Q→R の値によらず必ず真となり、これが正解です。