基本情報技術者試験 基本情報技術者試験 平成29年度 秋期 午前 午前 問23: 図に示すディジタル回路と等価な論理式はどれか。ここで，論理式中の"・"は論理積，"+"は論理和，¬AはAの否定を表す。

問題本文

図に示すディジタル回路と等価な論理式はどれか。ここで，論理式中の"・"は論理積，"+"は論理和，¬AはAの否定を表す。

選択肢

• ア.X = A·B + ¬A·¬B
• イ.X = A·¬B + ¬A·¬B
• ウ.X = A·¬B + ¬A·B
• エ.X = (¬A+B)·(A+¬B)

正解

ウ. X = A·¬B + ¬A·B

解説

回路は ¬A·B + A·¬B = A XOR B の構造。論理式 X = A·¬B + ¬A·B が XOR を直接表現しています。

選択肢ごとの解説

• ア.A·B + ¬A·¬B はXNOR(一致回路)の式で、図のXORとは反対の動作です。
• イ.A·¬B + ¬A·¬B = ¬B·(A+¬A) = ¬B となり、Bの否定だけを返す回路で図と一致しません。
• ウ.A·¬B + ¬A·B = A XOR B、図の出力と一致。
• エ.(¬A+B)(A+¬B) = ¬A·A + ¬A·¬B + B·A + B·¬B = A·B + ¬A·¬B(XNOR)で図と異なる。