論理演算とは？ITパスポート試験 2013年 (平成25年 春期) 問82を解説

問題文

この問題の出題ポイント

• 論理演算の定義だけでなく、問題文中の条件がどの選択肢に当てはまるかを確認する。
• テクノロジ系分野では、用語の目的・主体・責任範囲の違いが選択肢で問われやすい。
• 関連タグ: 基礎理論、論理演算、排他的論理和、図表問題。

選択肢

1. ア(A OR B) AND (A OR (NOT B))
2. イ(A OR B) AND ((NOT A) OR (NOT B))正解
3. ウ((NOT A) OR B) AND (A OR (NOT B))
4. エ((NOT A) OR B) AND ((NOT A) OR (NOT B))

解説

なぜ他の選択肢が違うのか

• ア

  (A OR B) AND (A OR (NOT B))を整理すると,Aが1のとき結果は1,A=0のときは(B)AND(NOT B)=0となる.つまりAが1のとき1・Aが0のとき0でこれはA自身.排他的論理和の真理値表(0,0→0,1,1→0,異なれば1)と一致しないため誤り.真理値計算で結果がAと等価.

• イ（正解）

  正解.(A OR B) AND ((NOT A) OR (NOT B))を真理値表で確認:(0,0)→0 AND 1=0,(0,1)→1 AND 1=1,(1,0)→1 AND 1=1,(1,1)→1 AND 0=0.排他的論理和の真理値表(同じなら0,異なれば1)と完全に一致する.「少なくとも一方が1」かつ「少なくとも一方が0」の論理積として正しく表現できる.

• ウ

  ((NOT A) OR B) AND (A OR (NOT B))は,(0,0)→1 AND 1=1,(0,1)→1 AND 0=0,(1,0)→0 AND 1=0,(1,1)→1 AND 1=1となる.これは「同じなら1,異なれば0」を表す同値(NXOR・否定排他的論理和)で,排他的論理和とは真逆の真理値表を持つため誤り.符号が反転している.

• エ

  ((NOT A) OR B) AND ((NOT A) OR (NOT B))=(NOT A) OR (B AND NOT B)=(NOT A) OR 0=NOT A.結果はNOT Aと等価で,排他的論理和の真理値表とは一致しない.真理値表(0,0)→1,(0,1)→1,(1,0)→0,(1,1)→0となりこれはNOT Aそのものであり,XORには該当せず誤り.

解き方の整理

論理演算の問題では、選択肢のキーワードだけで判断せず、問題文が示す条件と正解選択肢の説明が一致しているかを見ます。誤答選択肢は、似た用語を混ぜる、主体を入れ替える、目的や範囲を広げすぎる、という形で作られることが多いため、選択肢別解説まで確認しておくと復習効率が上がります。

関連用語

• 排他的論理和アルゴリズム・データ構造

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