情報処理安全確保支援士試験 情報セキュリティスペシャリスト試験 平成27年度春期 午前Ⅰ 問1: ATM（現金自動預払機）が1台ずつ設置してある二つの支店を統合し，統合後の支店にはATMを1台設置する。統合後のATMの平均待ち時間を求める式はどれか。ここで，

問題本文

ATM（現金自動預払機）が1台ずつ設置してある二つの支店を統合し，統合後の支店にはATMを1台設置する。統合後のATMの平均待ち時間を求める式はどれか。ここで，待ち時間はM/M/1の待ち行列モデルに従い，平均待ち時間にはサービス時間を含まず，ATMを1台に統合しても十分に処理できるものとする。 〔条件〕 (1) 統合後の平均サービス時間：T_s (2) 統合前のATMの利用率：両支店ともρ (3) 統合後の利用者数：統合前の両支店の利用者数の合計

選択肢

• ア.（ρ／（1−ρ））×T_s
• イ.（ρ／（1−2ρ））×T_s
• ウ.（2ρ／（1−ρ））×T_s
• エ.（2ρ／（1−2ρ））×T_s

正解

エ. （2ρ／（1−2ρ））×T_s

解説

M/M/1の平均待ち時間（サービス時間を除く）はρ/(1−ρ)×Tsで表される。2支店を統合すると到着客が合算され到着率が2倍になる一方、サービス率は同じなので利用率は2ρに上がる。式のρを2ρに置き換えたエが正しい。窓口集約は一見効率的だが、利用率が高い領域では待ち時間が急増する点に注意が必要で、容量設計で重要な視点である。

選択肢ごとの解説

• ア.統合前1台分の利用率ρのままの式で、客数合算による利用率の増加を反映しておらず誤り。
• イ.分母を1−2ρとしつつ分子をρのままにしており、置換が不整合で誤り。
• ウ.分子だけ2ρにし分母はρのままで、待ち行列式の置換が片側だけのため誤り。
• エ.利用率がρから2ρに増えるため、式全体のρを2ρに置換した2ρ/(1−2ρ)×Tsが正しい。