情報処理安全確保支援士試験 情報セキュリティスペシャリスト試験 平成28年度秋期 午前Ⅰ 問1: 0 ≦ x ≦ 1 の範囲で単調に増加する連続関数 f(x) が f(0) ＜ 0 ≦ f(1) を満たすときに，区間内で f(x) ＝ 0 である x の値を

正解

ア. 10

問題の解説

区間を毎回半分に絞る二分法（はさみうち法）の反復回数を問う問題。(2)で中点を求めるたびに探索区間は1→1/2→1/4…と半減する。終了条件 x1−x＜0.001 は区間幅の半分が0.001未満になることに相当し，1/2^n＜0.001 すなわち 2^n＞1000 を満たす最小のnは10。よって(2)は10回。アルゴリズムの計算量がlog₂(範囲/精度)に比例する典型例で，収束の速さを見積もる感覚は実務でも有用。

選択肢ごとの解説

• ア区間幅が毎回半分になり1/2^n＜0.001を満たす最小nは10。これが正しい実行回数。
• イ20回では精度が過剰で，実際には10回で終了条件を満たすため誤り。
• ウ100は線形探索的な数で，半減を繰り返す二分法の回数とは一致せず誤り。
• エ1,000は精度0.001の逆数に過ぎず，対数オーダの反復回数を取り違えており誤り。