情報処理安全確保支援士試験 情報処理安全確保支援士試験 平成30年度秋期 午前Ⅰ 問2: コンピュータによる伝票処理システムがある。このシステムは，伝票データをためる待ち行列をもち，M/M/1の待ち行列モデルが適用できるものとする。平均待ち時間がT秒

問題本文

コンピュータによる伝票処理システムがある。このシステムは，伝票データをためる待ち行列をもち，M/M/1の待ち行列モデルが適用できるものとする。平均待ち時間がT秒以上となるのは，システムの利用率が少なくとも何％以上となったときか。ここで，伝票データをためる待ち行列の特徴は次のとおりである。 ・伝票データは，ポアソン分布に従って到着する。 ・伝票データをためる数に制限はない。 ・1件の伝票データの処理時間は，平均T秒の指数分布に従う。

選択肢

• ア.33
• イ.50
• ウ.67
• エ.80

正解

イ. 50

解説

M/M/1モデルの平均待ち時間Wは、利用率ρと平均処理時間Tsを用いてW=ρ/(1−ρ)×Tsで表せる。本問は処理時間が平均T秒なのでTs=T。待ち時間がT以上、すなわちW≧Tとなる条件はρ/(1−ρ)≧1で、これを解くとρ≧0.5。よって利用率50%以上でありイが正解。利用率が上がると待ち時間が急増する点は性能設計の基本。

選択肢ごとの解説

• ア.33%(ρ≒1/3)ではρ/(1−ρ)=0.5で待ち時間はTの半分にとどまり条件を満たさず誤り。
• イ.ρ=0.5でρ/(1−ρ)=1となり待ち時間がちょうどT以上になる境界で、正解。
• ウ.67%でも条件は満たすが、問われている『少なくとも何%以上』の最小値は50%なので誤り。
• エ.80%でも条件は成立するが、待ち時間がT以上になる最小の利用率ではないため誤り。