情報処理安全確保支援士試験 情報処理安全確保支援士試験 令和5年度春期 午前Ⅰ 問7: NAND素子を用いた次の組合せ回路の出力Zを表す式はどれか。ここで，論理式中の“・”は論理積，“＋”は論理和，“X ̄”はXの否定を表す。

問題本文

NAND素子を用いた次の組合せ回路の出力Zを表す式はどれか。ここで，論理式中の“・”は論理積，“＋”は論理和，“X ̄”はXの否定を表す。

選択肢

• ア.X・Y
• イ.X＋Y
• ウ.X ̄・Y ̄
• エ.X＋Y ̄（X＋Yの否定）

正解

イ. X＋Y

解説

NANDは万能素子で、組み合わせて任意の論理を作れる。入力を別々のNANDで否定し、その出力を最終NANDに入れる構成はド・モルガンの法則によりNOT(X ̄・Y ̄)=X+Yとなり論理和になる。よってイが正解。実務ではNANDのみでORやANDを構成する考え方が、デジタル回路設計やゲート最小化の基礎となる。

選択肢ごとの解説

• ア.X・Y(論理積)は単一NANDの否定出力に相当し、この三段NAND構成の出力Zとは一致しない。
• イ.各入力を否定したNAND出力を最終NANDに通すとX+Yとなり、出力Zを正しく表す。
• ウ.X ̄・Y ̄は中間段の論理積であり、最終NANDで否定された後の出力にはならない。
• エ.X+Yの否定(NOR)はこの構成の出力と逆で、ド・モルガン適用後の結果と矛盾する。