応用情報技術者試験 応用情報技術者試験 平成28年度秋期 午前 問2: 0 ≦ x ≦ 1 の範囲で単調に増加する連続関数 f(x) が f(0) < 0 ≦ f(1) を満たすとき，区間内で f(x) = 0 である x の値を近

正解

ア. 10

正答率 43.5%（888人中 386人が正解）

問題の解説

区間を毎回半分にする二分法である。(2) の n 回目の実行直後の x1 − x は区間幅の半分で、 になる。これが 0.001 より小さくなる最小の n を求めると、 は約 0.00195 でまだ大きく、 は約 0.00098 で初めて下回るので、(2) は 10 回実行される。

選択肢ごとの解説

• ア正しい。(2) の n 回目で x1 − x は になり、0.001 を下回る最小の n は 10 である。9 回目は約 0.00195 で、まだ終了しない。
• イ20 回目まで続くと (約 0.00000095) と必要以上に小さくなる。終了条件は 10 回目で既に満たされるので、それより前に終了する。
• ウ100 回は多すぎる。区間幅は 1 回ごとに半分になるので、1,000 分の 1 より小さくなるのに 100 回もかからない。
• エ1,000 回は、許容誤差 0.001 の逆数を回数と取り違えた値である。区間が半分ずつになるので、必要な回数は 1,000 の対数に当たる約 10 回で済む。