応用情報技術者試験 応用情報技術者試験 令和3年度秋期 午前 問1: 非線形方程式 f(x) = 0 の近似解法であり，次の手順によって解を求めるものはどれか。ここで，y = f(x)には接線が存在するものとし，(3)で x0 と

問題本文

非線形方程式 f(x) = 0 の近似解法であり，次の手順によって解を求めるものはどれか。ここで，y = f(x)には接線が存在するものとし，(3)で x0 と新たな x0 の差の絶対値がある値以下になった時点で繰返しを終了する。 〔手順〕 (1) 解の近くの適当な x 軸の値を定め，x0 とする。 (2) 曲線 y = f(x)の，点（x0，f(x0)）における接線を求める。 (3) 求めた接線と，x 軸の交点を新たな x0 とし，手順（2）に戻る。

選択肢

• ア.オイラー法
• イ.ガウスの消去法
• ウ.シンプソン法
• エ.ニュートン法

正解

エ. ニュートン法

解説

非線形方程式 f(x)=0 の近似解を反復計算で求める数値解法を問う問題である。手順の核心は「①解の近くの初期値 x0 を取る → ②点（x0, f(x0)）における接線を求める → ③接線と x 軸の交点を新たな x0 として反復する」という3要素で、これはまさに“接線を使って近似値を更新する”ニュートン法（ニュートン・ラフソン法）そのものである。したがって正解はエ。

選択肢ごとの解説

• ア.オイラー法は微分方程式の数値解を、傾きを使って少しずつ前進させながら近似的に求める手法であり、方程式 f(x)=0 の解を接線の交点で求める手法ではない。
• イ.ガウスの消去法は連立一次方程式を解くための手法（前進消去と後退代入で変数を順に求める）であり、非線形方程式の反復解法ではない。
• ウ.シンプソン法は曲線で囲まれた面積（定積分）を放物線で近似して数値的に求める数値積分の手法であり、方程式の解を求める手法ではない。
• エ.正しい。接線を引き、その接線と x 軸の交点を次の近似値とする操作を収束まで繰り返すのがニュートン法であり、手順の記述と完全に一致する。