応用情報技術者試験 応用情報技術者試験 令和3年度秋期 午前 問2: ATM（現金自動預払機）が1台ずつ設置してある二つの支店を統合し，統合後の支店にはATMを1台設置する。統合後のATMの平均待ち時間を求める式はどれか。ここで，

問題本文

ATM（現金自動預払機）が1台ずつ設置してある二つの支店を統合し，統合後の支店にはATMを1台設置する。統合後のATMの平均待ち時間を求める式はどれか。ここで，待ち時間はM／M／1の待ち行列モデルに従い，平均待ち時間にはサービス時間を含まず，ATMを1台に統合しても十分に処理できるものとする。 〔条件〕 (1) 統合後の平均サービス時間：Ts (2) 統合前のATMの利用率：両支店ともρ (3) 統合後の利用者数：統合前の両支店の利用者数の合計

選択肢

• ア.ρ/(1-ρ)×Ts
• イ.ρ/(1-2ρ)×Ts
• ウ.2ρ/(1-ρ)×Ts
• エ.2ρ/(1-2ρ)×Ts

正解

エ. 2ρ/(1-2ρ)×Ts

解説

M／M／1 の待ち行列モデルにおける平均待ち時間の公式「待ち時間 ＝ ｛ρ／(1−ρ)｝× サービス時間 Ts」（ρ＝利用率）を、統合で利用率がどう変化するかと組み合わせて考える問題である。統合前の各支店の利用率はρで、利用者数が両支店分（2倍）に増えるのに対しATMは1台のままなので、単位時間あたりの到着件数が2倍になり利用率は 2ρ になる。これを公式に代入すると平均待ち時間は ｛2ρ／(1−2ρ)｝× Ts となり、正解はエ。

選択肢ごとの解説

• ア.利用率がρのまま（＝統合前の1支店）の式であり、利用者数が2倍に増えたことが反映されていないので誤り。
• イ.分子のρ（到着量の増加）と分母の2ρ（利用率）が対応しておらず、公式 ρ／(1−ρ) の形に統合後の利用率 2ρ を一貫して代入できていないため誤り。
• ウ.分子は2ρと正しく増えているが、分母が(1−ρ)のままで、同じ利用率 2ρ を代入していないので公式と整合せず誤り。
• エ.正しい。利用者数が2倍になると利用率が 2ρ になり、公式 ρ／(1−ρ) のρをすべて 2ρ に置き換えた 2ρ／(1−2ρ)×Ts が統合後の平均待ち時間になる。