応用情報技術者試験 応用情報技術者試験 令和3年度秋期 午前 問8: 演算レジスタが16ビットのCPUで符号付き16ビット整数x1，x2を16ビット符号付き加算（x1+x2）するときに，全てのx1，x2の組合せにおいて加算結果がオ

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演算レジスタが16ビットのCPUで符号付き16ビット整数x1，x2を16ビット符号付き加算（x1+x2）するときに，全てのx1，x2の組合せにおいて加算結果がオーバフローしないものはどれか。ここで，はxの絶対値を表し，負数は2の補数で表すものとする。

選択肢

• ア.≦32,768の場合
• イ.がともに32,767未満の場合
• ウ.x1×x20の場合
• エ.x1とx2の符号が異なる場合

正解

エ. x1とx2の符号が異なる場合

解説

16ビットの2の補数（符号付き整数）で表せる範囲は −32,768〜+32,767 であり、加算結果がこの範囲を超えるとオーバフローする。オーバフローは「同符号どうしの加算（正＋正 が +32,767 を超える、負＋負 が −32,768 を下回る）」でのみ発生する点が核心である。x1 と x2 の符号が異なる場合、和の絶対値は元の数の絶対値以下になり、必ず範囲内に収まるためオーバフローは起こらない。したがって正解はエ。

選択肢ごとの解説

• ア.例えば x1=x2=16,384 とすると絶対値の和は 32,768 で条件を満たすが、和 32,768 は +32,767 を超えるためオーバフローする。条件を満たしてもオーバフローしうるので誤り。
• イ.x1=x2=32,766（ともに32,767未満）でも和は 65,532 となり +32,767 を大きく超えてオーバフローするため誤り。
• ウ.x1×x20 は両者が同符号（正・正または負・負）であることを意味し、同符号の加算は絶対値が大きいとオーバフローしうるため、オーバフローしない保証にはならない。
• エ.正しい。符号が異なれば和の絶対値は大きい方の絶対値以下に収まり、−32,768〜+32,767 の範囲を必ず満たすのでオーバフローは発生しない。