応用情報技術者試験 応用情報技術者試験 令和3年度秋期 午前 問76: 製品X，Yを1台製造するのに必要な部品数は，表のとおりである。製品1台当たりの利益がX，Yともに1万円のとき，利益は最大何万円になるか。ここで，部品Aは120個

問題本文

製品X，Yを1台製造するのに必要な部品数は，表のとおりである。製品1台当たりの利益がX，Yともに1万円のとき，利益は最大何万円になるか。ここで，部品Aは120個，部品Bは60個まで使えるものとする。 単位 個

選択肢

• ア.30
• イ.40
• ウ.45
• エ.60

正解

ウ. 45

解説

部品数の制約のもとで利益(製造台数の合計)を最大化する線形計画法の問題です。製品Xの台数をx、Yの台数をyとすると、部品Aの制約は3x＋2y≦120、部品Bの制約はx＋2y≦60で、最大化したいのは利益x＋y(万円)です。最大は二つの制約を同時に等号で満たす交点で得られ、3x＋2y＝120とx＋2y＝60を解くと、辺々引いて2x＝60よりx＝30、これをx＋2y＝60に代入してy＝15となります。このとき利益はx＋y＝30＋15＝45万円となり、これは片方だけ作る場合(Xのみ40万、Yのみ30万)より大きいため、正解はウです。