応用情報技術者試験 応用情報技術者試験 令和3年度春期 午前 問14: 稼働率が x である装置を四つ組み合わせて，図のようなシステムを作ったときの稼働率を f(x) とする。区間 0 ≦ x ≦ 1 における y = f(x) の

問題本文

稼働率が x である装置を四つ組み合わせて，図のようなシステムを作ったときの稼働率を f(x) とする。区間 0 ≦ x ≦ 1 における y = f(x) の傾向を表すグラフはどれか。ここで，破線は y = x のグラフである。

選択肢

• ア.（グラフ図ア）
• イ.（グラフ図イ）
• ウ.（グラフ図ウ）
• エ.（グラフ図エ）

正解

エ. （グラフ図エ）

解説

図のシステムは、2台並列のブロックを2つ直列につないだ構成である。並列ブロックの稼働率は 1−(1−x)²、それを2つ直列にするので f(x)＝{1−(1−x)²}² となる。この関数は x＝0 で f＝0、x＝1 で f＝1 を通り、定義域全体（0＜x＜1）で f(x)＞x、すなわち破線 y＝x より常に上側にふくらむ曲線になる。並列化による信頼性向上の効果が直列化による低下を上回り、全体として元の装置1台より稼働率が高くなるためである。これに合致するグラフはエであり、正解はエである。