応用情報技術者試験 応用情報技術者試験 令和3年度春期 午前 問2: 桁落ちによる誤差の説明として，適切なものはどれか。

問題本文

桁落ちによる誤差の説明として，適切なものはどれか。

選択肢

• ア.値がほぼ等しい二つの数値の差を求めたとき，有効桁数が減ることによって発生する誤差
• イ.指定された有効桁数で演算結果を表すために，切捨て，切上げ，四捨五入などで下位の桁を削除することによって発生する誤差
• ウ.絶対値が非常に大きな数値と小さな数値の加算や減算を行ったとき，小さい数値が計算結果に反映されないことによって発生する誤差
• エ.無限級数で表される数値の計算処理を有限項で打ち切ったことによって発生する誤差

正解

ア. 値がほぼ等しい二つの数値の差を求めたとき，有効桁数が減ることによって発生する誤差

解説

桁落ち（cancellation）とは、値がほぼ等しい2つの数値どうしの減算を行ったときに、上位の桁が打ち消し合って有効桁数が大きく減ってしまう誤差である。減算で消えた上位桁の分を下位の不確かな桁（丸め誤差で生じた桁）で埋めることになるため、結果の精度が落ちる。よってアが正しい。

選択肢ごとの解説

• ア.ほぼ等しい数値の差を取ると上位の有効桁が相殺され、信頼できる有効桁数が減る。これが桁落ちの定義そのものであり正しい。
• イ.切捨て・切上げ・四捨五入で下位桁を削除して生じるのは丸め誤差の説明であり、桁落ちではないため誤り。
• ウ.絶対値が大きく異なる数値の加減算で小さい数値が無視されるのは情報落ちの説明であり、桁落ちではないため誤り。
• エ.無限級数を有限項で打ち切って生じるのは打切り誤差の説明であり、桁落ちではないため誤り。