応用情報技術者試験 応用情報技術者試験 令和4年度春期 午前 問2: 全体集合S内に異なる部分集合AとBがあるとき，A∩B に等しいものはどれか。ここで，A∪BはAとBの和集合，A∩BはAとBの積集合，A はSにおけるAの補集合，

問題本文

全体集合S内に異なる部分集合AとBがあるとき，A∩B に等しいものはどれか。ここで，A∪BはAとBの和集合，A∩BはAとBの積集合，A はSにおけるAの補集合，A−BはAからBを除いた差集合を表す。

選択肢

• ア.A−B
• イ.（A∪B）−（A∩B）
• ウ.（S−A）∪（S−B）
• エ.S−（A∩B）

正解

ア. A−B

解説

集合演算の定義を問う問題です。A∩B(Aと「Bの補集合」の積集合)は「Aに属し、かつBに属さない要素」の集まりを意味します。これは「AからBに属する部分を取り除いた集合」と全く同じで、定義どおり差集合A−Bに一致するため、正解はアです。ベン図でAの円のうちBと重なっていない三日月部分を塗ると確認できます。

選択肢ごとの解説

• ア.A−Bは「Aにあり、かつBにない要素」で、A∩B(Aに属しBに属さない)の定義と完全に一致するため正解。
• イ.（A∪B）−（A∩B）はAとBの対称差(どちらか一方だけに属する部分)で、Bだけに属する部分も含むため、Aだけに属するA∩Bとは異なる。
• ウ.S−A=A、S−B=Bなので、これは A∪B(Aの補集合とBの補集合の和)であり、ド・モルガンの法則により A∩B の補集合に等しく、求める集合とは異なる。
• エ.S−（A∩B）は積集合A∩B(AとB両方に属する部分)を全体から除いたもので、Bだけに属する要素やどちらにも属さない要素まで含み、求める集合とは異なる。