応用情報技術者試験 応用情報技術者試験 令和4年度春期 午前 問3: M/M/1の待ち行列モデルにおいて，窓口の利用率が25%から40%に増えると，平均待ち時間は何倍になるか。

正解

ウ. 2.00

正答率 71.4%（1,215人中 868人が正解）

問題の解説

M/M/1モデルでは、利用率を とすると、平均待ち時間は平均サービス時間に を掛けた値になる。 では 、 では なので、倍率は である。待ち時間は利用率に比例せず、利用率が高いほど急激に伸びる。

選択肢ごとの解説

• アサービス時間を含めた応答時間 の比 に当たる値で、待ち時間だけの比ではない。
• イ利用率の比 をそのまま答えた値である。待ち時間は に比例して増えるので、利用率には比例しない。
• ウ正しい。待ち時間は に比例し、 で 、 で なので、2倍になる。
• エの値は から に変わるだけで、比は2であり、3にはならない。