応用情報技術者試験 応用情報技術者試験 令和4年度春期 午前 問3: M/M/1の待ち行列モデルにおいて，窓口の利用率が25%から40%に増えると，平均待ち時間は何倍になるか。

問題本文

M/M/1の待ち行列モデルにおいて，窓口の利用率が25%から40%に増えると，平均待ち時間は何倍になるか。

選択肢

• ア.1.25
• イ.1.60
• ウ.2.00
• エ.3.00

正解

ウ. 2.00

解説

M/M/1待ち行列モデルの平均待ち時間は、利用率をρ、平均サービス時間をTsとして「平均待ち時間＝{ρ/（1−ρ）}×Ts」で求まります。倍率を比べる問題ではサービス時間Tsは共通で約分されて消えるため、ρ/（1−ρ）の比だけを計算すればよいです。ρ=0.25のとき0.25/0.75=1/3、ρ=0.40のとき0.40/0.60=2/3で、（2/3）÷（1/3）＝2.00となり、平均待ち時間は2倍になるためウが正解です。利用率が1に近づくほど分母（1−ρ）が0に近づき、待ち時間が急増する点も押さえておきましょう。