応用情報技術者試験 応用情報技術者試験 令和4年度春期 午前 問1: 浮動小数点数を，仮数部が7ビットである表示形式のコンピュータで計算した場合，情報落ちが発生しないものはどれか。ここで，仮数部が7ビットの表示形式とは次のフォーマ

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浮動小数点数を，仮数部が7ビットである表示形式のコンピュータで計算した場合，情報落ちが発生しないものはどれか。ここで，仮数部が7ビットの表示形式とは次のフォーマットであり，（ ）2内は2進数，Yは指数である。また，{ }内を先に計算するものとする。 （1．X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7）2×2Y

選択肢

• ア.{（1.1）2×2-3+（1.0）2×2-4}+（1.0）2×25
• イ.{（1.1）2×2-3-（1.0）2×2-4}+（1.0）2×25
• ウ.{（1.0）2×25+（1.1）2×2-3}+（1.0）2×2-4
• エ.{（1.0）2×25-（1.0）2×2-4}+（1.1）2×2-3

正解

ア. {（1.1）2×2-3+（1.0）2×2-4}+（1.0）2×25

解説

情報落ちは、指数(桁)が大きく異なる数どうしの加減算で、小さい方の数の仮数を指数の大きい方にそろえる際、仮数部の表現可能ビット数(ここでは7ビット)に収まりきらず下位の桁が捨てられる現象です。各選択肢を{ }内から順にトレースし、「大きい数」と「小さい数」をそろえたとき小数点以下の有効桁が7ビットを超えるかを調べると、超えなければ情報落ちは起きません。正解のアは{ }内が（1.1）2×2⁻³+（1.0）2×2⁻⁴=（1.0）2×2⁻²と近い指数どうしの和で誤差なく0.25になり、続く0.25と2⁵(=32)の加算では指数差が7なので0.25の先頭の1がちょうど仮数部7ビット目に収まり、桁が捨てられず情報落ちが発生しません。

選択肢ごとの解説

• ア.{ }内は指数差1の加算で（1.0）2×2⁻²(=0.25)になり誤差なし。これと2⁵の指数差は7で、0.25の有効ビットがちょうど仮数部7ビット目に入り捨てられないため、情報落ちが発生しない正解。
• イ.{ }内は0.1875−0.0625=0.125=（1.0）2×2⁻³。これと2⁵の指数差は8となり、0.125の先頭の1が仮数部7ビットの外(8桁目)に押し出されて捨てられるため情報落ちが発生する。
• ウ.{ }内で先に2⁵(=32)と（1.1）2×2⁻³(=0.1875)を加算する。指数差が8あるため0.1875がそろえる段階で仮数部に収まらず、この時点で情報落ちが発生する。
• エ.{ }内で先に2⁵(=32)と（1.0）2×2⁻⁴(=0.0625)を減算する。指数差が9と最も大きく、0.0625の有効桁が仮数部7ビットを大きく超えて捨てられるため情報落ちが発生する。