応用情報技術者試験 応用情報技術者試験 令和5年度秋期 午前 問1: 2 桁の 2 進数 x1 x2 が表す整数を x とする。2 進数 x2 x1 が表す整数を，x の式で表したものはどれか。ここで，int(r) は非負の実数

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2 桁の 2 進数 x1 x2 が表す整数を x とする。2 進数 x2 x1 が表す整数を，x の式で表したものはどれか。ここで，int(r) は非負の実数 r の小数点以下を切り捨てた整数を表す。

選択肢

• ア.2 x+4 int(x/2)
• イ.2 x+5 int(x/2)
• ウ.2 x−3 int(x/2)
• エ.2 x−4 int(x/2)

正解

ウ. 2 x−3 int(x/2)

解説

2進数の位取りと桁の入れ替えを式で表現できるかを問う問題で，具体値を当てはめて選択肢を消去するのが確実です。元の x=x1x2 は十進で x=2·x1+x2，桁を入れ替えた x2x1 は 2·x2+x1 です。x1x2 の4通り(00→x=0, 01→x=1, 10→x=2, 11→x=3)に対し入れ替え後は順に 0, 2, 1, 3 となるので，これらを再現する式を探します。正解ウ「2x−3·int(x/2)」は x=0→0，x=1→2(2−3·0)，x=2→1(4−3·1)，x=3→3(6−3·1)となり全て一致するため正しいです。