応用情報技術者試験 応用情報技術者試験 令和6年度秋期 午前 問1: M/M/1 の待ち行列モデルにおいて，窓口の利用率が 25％から 40％に増えると，平均待ち時間は何倍になるか。

問題本文

M/M/1 の待ち行列モデルにおいて，窓口の利用率が 25％から 40％に増えると，平均待ち時間は何倍になるか。

選択肢

• ア.1.25
• イ.1.60
• ウ.2.00
• エ.3.00

正解

ウ. 2.00

解説

M/M/1 待ち行列モデルの平均待ち時間は { ρ ÷（1−ρ）}×サービス時間 で表され、利用率 ρ が 1 に近づくほど急増するという性質を問う計算問題である。比較問題なのでサービス時間は共通で打ち消し合い、利用率による係数 ρ ÷（1−ρ）だけを比べればよい。ρ＝0.25 のとき 0.25 ÷ 0.75 ＝ 1/3、ρ＝0.40 のとき 0.40 ÷ 0.60 ＝ 2/3 となり、後者は前者のちょうど 2 倍。したがって平均待ち時間は 2.00 倍になり、正解はウである。